#二倍角公式
正弦形式
$$\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$
余弦形式
$$\cos 2 \alpha = 2 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \alpha$$ $$= \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha } { 1 + \tan ^ { 2 } \alpha }$$
正切形式
$$\tan 2 \alpha = \frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha } = \frac { 2 \cot \alpha } { \cot ^ { 2 } \alpha - 1 } = \frac { 2 } { \cot \alpha - \tan \alpha }$$
🔖在正弦和余弦二倍角公式中，角 $\alpha$ 可以为任意角，但正切二倍角公式中，只有当 $\alpha \neq \frac { \pi } { 2 } + k \pi$ 及 $\alpha \neq \frac { \pi } { 4 } + \frac { k \pi } { 2 } ( k \in Z )$ 时才成立；
#升（降）幂公式
$$\cos ^ { 2 } \alpha = \frac { 1 + \cos 2 \alpha } { 2 } , \sin ^ { 2 } \alpha = \frac { 1 - \cos 2 \alpha } { 2 }$$
$$1 + \cos 2 \alpha = 2 \cos ^ { 2 } \alpha , 1 - \cos 2 \alpha = 2 \sin ^ { 2 } \alpha , 1 \pm \sin 2 \alpha = ( \sin \alpha \pm \cos \alpha ) ^ { 2 }$$